وعلم العدد هو العلم الرياضي المحض ، وينقسم إلى علم الكم المنفصل ، كالحساب والجبر ، وعلم الكم المتصل ، كعلم الهندسة وحساب اللانهايات . ونظرية الاعداد ( nombres Theorie des ) فرع من العلم الرياضي ، وهي تبحث في اختلاف الخواص العددية باختلاف الأعداد ، خلافا للخواص المشتركة المسماة بالخواص الجبرية . والعدد اما سالب ( Negatif ) مثل ( - ق ) أو موجب ( Positif ) مثل ( + ق ) ، ويسمّى مجموع الاعداد السالبة والموجبة بالاعداد الجبرية ( Nombres algebriques ) . ب - وللعدد عند بعض الفلاسفة قيمة مطلقة من جهة دلالته على طبائع الأشياء ، فالفيثاغوريون يزعمون أن الأعداد المجردة مطابقة لصور الموجودات . والعدد عندهم ليس مجموعا حسابيا ، وإنما هو مقدار يمكن التعبير عنه بشكل هندسي يتضمن عددا من النقاط مساويا لما فيه من الآحاد ، فالنقطة واحد ، والخط اثنان ، والمثلث ثلاثة ، والمرجع أربعة ، وهكذا دواليك . ومن قبيل ذلك قول ( مالبرانش ) ان صور الاعداد قائمة بالذات الإلهية ، وهو يسميها بالاعداد العادة ( Nombres nombrants ) . ج - أما الرياضيون فإنهم يفرقون بين العدد المجرد ، والعدد العيني ( أي المشخص ) ، والعدد الصحيح ، والكسر ، والعدد المربع ، والعدد المنطق ، والعدد الأصم ، والعدد الأولي ، والعدد المعقد ، والعدد التام ، والعدد الخيالي ، والعدد اللامتناهي ، 1 - فالاعداد المجردة ( Nombres abstraits ) هي المعاني الدالة بذاتها على الكثرة ، وهي موضوع علم الحساب ( كالواحد والاثنين والثلاثة الخ ، ) بخلاف الاعداد العينية أو المشخصة ( Nombres concrets ) المضافة إلى ما بعدها كقولنا : ثلاثة كتب ، وعشرة دنانير الخ . 2 - والعدد الصحيح ( Nombre entier ) هو الذي يتألف من إضافة الواحد إلى نفسه على التوالي ، وتسمى الاعداد الصحيحة بالاعتداد الطبيعية ( Nombres naturels ) ، وهي تتألف كما يلي .